W dowolnym prostopadłościanie o różnych długościach boków, występują 3 rodzaje ścian, o różnych polach, każda z nich występuje 2 razy.
Dla wartości - a, b, c:
I ściana o bokach: a i b
II ściana o bokach: a i c
III ściana o bokach b i c
Liczymy powierzchnię każdej ze ścian
[tex]P_1=(x^2+1)(3x^2-1)=3x^4-x^2+3x^2-1=3x^4+2x^2-1\\P_2=(x^2+1)(2x^2+1)=2x^4+x^2+2x^2+1=2x^4+3x^2+1\\P_3=(3x^2-1)(2x^2+1)=6x^4+3x^2-2x^2-1=6x^4+x^2-1\\\\P_c=2\cdot P_1+2\cdot P_2+2\cdot P_3=\\=2\cdot(3x^4+2x^2-1)+2\cdot(2x^4+3x^2+1)+2\cdot(6x^4+x^2-1)=\\=6x^4+4x^2-2+4x^4+6x^2+2+12x^4+2x^2-2=22x^4+12x^2-2[/tex]
Krawędzie prostopadłościanu mają długości dodatnie
Zał.
[tex]x^2+1>0\\x^2>-1\\x\in R\\\\3x^2-1>0\\3x^2>1|:3\\x^2>\frac13|\sqrt{~}\\x<-\sqrt{\frac13}~~~~\vee~~~~x>\sqrt{\frac13}\\\\2x^2+1>0\\2x^2>-1\\x^2>-\frac12\\x\in R[/tex]
Łącząc wszystkie założenia dochodzimy do dziedziny:
[tex]Dziedzina:~x\in(-\infty;-\sqrt\frac13)~\cup~(\sqrt\frac13;+\infty)[/tex]
