Odpowiedź:
(∞^2 + 3∞ + 1)/e^∞ = ∞/∞ - nie wiadomo do czego dąży takie coś, więc:
1.
Wyciągam największą potęgę przed nawias:
x^2 (1 + 3x/x^2 + 1/x^2)/x^2(e^x/x^2)
(1 + 3x/x^2 + 1/x^2)/ e^x/x^2
1/x^2 -> 1/∞ -> 0
3/x -> 3/∞ -> 0
1/x^2 -> 1/∞ -> 0
W liczniku wszystko dąży do zera.
e^x/x^2 -> ∞/∞ - znowu nie wiadomo, więc
2. Zgodnie z reguła D'Hopitala:
lim x ->∞ e^x/2x = 1/2 * lim x->∞ (e^x) = 1/2 * ∞ = ∞
Mianownik dąży do nieskończoności, więc znowu:
lim x->∞ = 0/∞ = 0
Granica = 0
