Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Kąt leży w III ćwiartce, więc tangens i cotangens są dodatnie.
Zatem:
[tex]sin\alpha=-\frac23\\\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\\\cos^2\alpha=1-sin^2\alpha\\\\cos^2\alpha=1-(\frac23)^2\\\\cos^2\alpha=1-\frac49\\\\cos^2\alpha=\frac59\\\\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\ \vee\ cos\alpha=-\dfrac{\sqrt5}{3}[/tex]
Przyjmujemy wartość ujemną cosinusa (wynika to z kąta, który jest w III ćwiartce).
[tex]tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\\\tg\alpha=\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{-\sqrt5}{3}}=\frac23\cdot\frac{3}{\sqrt5}=\frac2{\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5}[/tex]
[tex]ctg\alpha=\dfrac{1}{tg\alpha}=\frac{1}{\frac{2}{\sqrt5}}=\frac{\sqrt5}{2}[/tex]
Rozwiązanie:
[tex]\boxed{sin\alpha=-\frac23;\ cos\alpha=-\frac{\sqrt5}{3};\ tg\alpha=\frac{2\sqrt5}{5};\ ctg\alpha=\frac{\sqrt5}{2}}[/tex]
