[tex]\frac{1}{2}log_510-log_5\sqrt2=log_510^{\frac{1}{2}}-log_5\sqrt2=log_5\sqrt{10}-log_5\sqrt2=log_5(\sqrt{10}:\sqrt2)=\\\\log_5\sqrt5=log_55^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}log_55=\frac{1}{2}\cdot1=\frac{1}{2}[/tex]
