Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a)\ P=32\sqrt3;\ L=32}\\\boxed{b)\ P=525;\ L=120}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Twierdzenie Pitagorasa:
Suma kwadratów długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
[tex]a,\ b[/tex] - długości przyprostokątnych
[tex]c[/tex] - długość przeciwprostokątnej
Patrz rysunki w załączniku.
a)
[tex]x,\ 4\sqrt3[/tex] - przyprostokątne
[tex]8[/tex] - przeciwprostokątna
[tex]x^2+(4\sqrt3)^2=8^2\\\\x^2+16\cdot3=64\\\\x^2+48=64\qquaf|-48\\\\x^2=16\to x=\sqrt{16}\\\\x=4[/tex]
Pole rombu:
[tex]P=\dfrac{e\cdot f}{2}[/tex]
[tex]e,\ f[/tex] - długości przekątnych
Obwód rombu:
[tex]L=4a[/tex]
[tex]a[/tex] - długość boku rombu
Mamy dane:
[tex]a=8\\e=2\cdot4\sqrt3=8\sqrt3\\f=2\cdot4=8[/tex]
Podstawiamy:
[tex]P=\dfrac{8\sqrt3\cdot8}{2}=8\sqrt3\cdot4=32\sqrt3\\\\L=4\cdot8=32[/tex]
b)
[tex]20,\ h[/tex] - przyprostokątne
[tex]25[/tex] - przeciwprostokątna
[tex]h^2+20^2=25^2\\\\h^2+400=625\qquad|-400\\\\h^2=225\to h=\sqrt{225}\\\\h=15[/tex]
Pole trapezu:
[tex]P=\dfrac{a+b}{2}\cdot h[/tex]
[tex]a,\ b[/tex] - długość podstaw trapezu
[tex]h[/tex] - długość wysokości trapezu
Obwód trapezu równoramiennego:
[tex]L=a+b+2c[/tex]
[tex]a,\ b[/tex] - długość podstaw trapezu
[tex]c[/tex] - długość ramienia trapezu
Mamy dane:
[tex]a=20+15+20=55\\b=15\\c=25\\h=15[/tex]
Podstawiamy:
[tex]P=\dfrac{55+15}{2}\cdot15=\dfrac{70}{2}\cdot15=35\cdot15=525\\\\L=55+15+2\cdot25=70+50=120[/tex]
