Odpowiedź:
a) ax= a
#1 a=0
0x=0
L=P tożsamość
#2 a=/=0
ax=a |:a
x=1
b) [tex](a-1)x=a^2-1[/tex]
#1 [tex]a-1= 0 i a^2-1=0[/tex]
a=1 ∧ a^2=1
a=1 ∧ a=±1
a=1
0x=0
L=P
tożsamość
dla a= -1 mamy:
-2x = 0
x = 0
#2 [tex]a-1=0[/tex]∧ [tex]a^2-1[/tex]≠0
a=1 ∧ a≠±1
nie zachodzi nigdy, więc równanie nie może być sprzeczne
#3 a-1≠0
[tex](a-1)x=(a+1)(a-1)\\x=\frac{(a+1)(a-1)}{a-1}=a+1\\[/tex]
równanie ma 1r. = a+1
c) [tex]a^2x-a+2=4x[/tex]
sprowadzamy do postaci Ax= B
[tex]a^2x-4x=a-2\\(a^2-4)x=a-2[/tex]
#1
[tex]a^2-4\neq 0\\a^2\neq4\\a\neq[/tex]±2
równanie ma 1 rozw. = [tex]x = \frac{a-2}{(a+2)(a-2)}=\frac{1}{a+2}[/tex]
#2 a=2
0x = 0
tożsamość
#3 a= -2
0x = -4
sprzeczność
d) [tex]a^2-a^2x=16-16x[/tex]
[tex]16x-a^2x=16-a^2\\(16-a^2)x=16-a^2\\[/tex]
#1
[tex]16-a^2\neq 0\\16\neq a^2\\a\neq[/tex]±4
1 rozwiązanie równania [tex]x= \frac{16-a^2}{16-a^2}=1[/tex]
#2 a=4
0x=0
tożsamość
#3 a=-4
0x= 0
również tożsamość
dla żadnego parametru a równanie nie może być sprzeczne
Szczegółowe wyjaśnienie:
