Odpowiedź:
pole trójkąta równobocznego wyraża się wzorem:
[tex]\frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
gdzie a to długość boku
długość boku trójkąta A1B1C1 jest równa połowie długości boku trójkąta ABC
[tex]P A_{1}B_{1}C_{1}= \frac{(\frac{1}{2}a^2)\sqrt{3}}{4}=\frac{\frac{1}{4}a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
[tex]\frac{P ABC}{PA_{1}B_{1}C_{1}}=\frac{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}{\frac{1/4a^2\sqrt{3}}{4}}=4[/tex]
długość boku trójkąta A2B2C2 jest równa połowie długości boku A1B1C1, czyli 1/4 długości boku trójkąta ABC
[tex]P A_{2}B_{2}C{2}= \frac{(\frac{1}{4}a)^2\sqrt{3}}{4}=\frac{\frac{1}{16}a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
[tex]\frac{PA_{1}B_{1}C{1}}{PA_{2}B_{2}C_{2}}=\frac{\frac{1/4a^2\sqrt{3}}{4}}{\frac{1/16a^2\sqrt{3}}{4}}=\frac{1}{4}*16=4[/tex]
Jeśli oznaczyć by zatem pole każedgo kolejnego trójkąta jako a1, a2, a3 itd.
to [tex]\frac{a_{n}}{a_{n+1}}=const[/tex], a zatem iloraz ciągu jest stały, a wyrazy a1, a2,.... tworzą ciąg geometryczny
Szczegółowe wyjaśnienie:
