Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Wystarczy podstawić równanie prostej do równania okręgu. Rozwiązaniem będą współrzędne x-owe wspólnych punktów. A mając te współrzędne x-owe po podstawieniu do wzoru funkcji liniowej otrzymamy wspólne współrzędne y-kowe. A więc:
[tex]y=3x-9\\\\(x+1)^2+(y-3)^2=25\\\\(x+1)^2+(3x-9-3)^2=25\\\\x^2+2x+1+(3x-12)^2=25\\\\x^2+2x+1+9x^2-72x+144-25=0\\\\10x^2-70x+120=0\ /:10\\\\x^2-7x+12=0\\\\x^2-3x-4x+12=0\\\\x(x-3)-4(x-3)=0\\\\(x-3)(x-4)=0\\\\x-3=0\ =>\ x=3\\x-4=0\ =>\ x=4[/tex]
W ten sposób otrzymaliśmy współrzędne x-owe wspólnych punktów okręgu i prostej.
Teraz wyznaczymy współrzędne y-kowe:
[tex]x=3\\\\y=3x-9=3\cdot3-9=0\\y=3x-9=3\cdot4-9=12-9=3[/tex]
Zatem wspólnymi punktami prostej oraz okręgu są punkty o współrzędnych:
[tex](3,0); \ (4;3)[/tex]
