Misiowaa12viz
Rozwiązane

Wyznacz współczynniki b i c trójmianu y=x²+bx+c, jeśli przyjmuje on wartości:
a) ujemne tylko dla x ∈ (-2;3)
b) dodatnie tylko dla x ∈ (-∞;0) U (4+∞)
c) nieujemne tylko dla x ∈ (-∞;-1> U <3;∞)

Odpowiedź :

Poziomka777viz

Odpowiedź:

a)

x1=-2             x2=3

y= a(x-x1)(x-x2)= (x+2)(x-3)= x²-x-6

b=-1           c=-6

b)

x1= 0           x2=4

y= x*(x-4)=x²-4x                     b=-4                  c= 0

c)

x1=-1                   x2=3

y=(x+1)(x-3)= x²-2x-3

b=-2          c=-3

Szczegółowe wyjaśnienie:

jesli trójmian przyjmuje np. wartości ujemne, gdy a>0, czyli parabola ma ramiona skierowane w górę, liczby podane w przedziałach sa miejscami zerowymi, pisząc postać iloczynową , nastepnie zamieniajac ja na ogólna odczytujesz b i c

Odpowiedź:

1 b=-1, c= - 6

2 b=-4 c = 0

3 b=-2 c = - 3

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wszystkie trzy przykłady robimy tak samo. Trojmian kwadratowy zmienia znak swijej wartosci w miejscach zerowych stad w a mamy miejsca zerowe - 2 i 3, w b 0 i r w c - 1 i 3

Korzystamy z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej

Y = a(x - x1)(x - x2)

np. w a

Y =1(x+2)(x-3)=x^2 +2x - 3x - 6 = x^2 - x - 6

Analogicznie dla kolejnych

Viz Inne Pytanie