1 + 1/x² + 1/x⁴ + ... = lim(n->∞) [(6n²+5n)/(2n²-1)]
Lewa strona to suma szeregu geometrycznego
gdzie
a1 = 1
q = 1/x²
Założenie: |q| = |1/x²| < 1
1 < x²
x E (-∞;-1)u(1;+∞)
--------------------
S= a1/(1-q)
S = 1/(1 -1/x²) = 1/( x²/x² - 1/x²) = 1/ (x²-1)/x²
S = x²/(x²-1)
x²/ (x²-1) = lim(n->∞) [(6 +5/n)/(2 +1/n²)] =6/2 =3
x²/(x²-1) =3
3(x²-1) = x²
3x² -x² = 3
2x² =3
x² = 3/2
x = √3/√2 = √6/2 lub x = -√3/√2 = -√6/2
W obu przypadkach założenie jest spełnione.
