Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\left(4^{\log_{16}7}\right)^3=7\sqrt7}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\left(4^{\log_{16}7}\right)^3\\\\\log_{16}7=\dfrac{\log_47}{\log_416}=\dfrac{\log_47}{2}=\dfrac{1}{2}\log_47=\log_47^{\frac{1}{2}}=\log_4\sqrt7[/tex]
skorzystałem ze wzorów:
[tex]\log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca};\ a,c\in\mathbb{R^+}-\{1\}\ \wedge\ b>0\\\\n\log_ab=\log_ab^n;\ a\in\mathbb{R^+}-\{1\}\ \wedge\ b>0\\\\a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a};\ a\geq0[/tex]
Wracamy do przykładu:
[tex]\left(4^{\log_{16}7}\right)^3=\left(4^{\log_4\sqrt7\right)^3=\left(\sqrt7\right)^3=7\sqrt7[/tex]
skorzystałem ze wzoru:
[tex]a^{\log_ab}=b;\ a\in\mathbb{R^+}-\{1\}\ \wedge\ b>0[/tex]
