a)
[tex]x+\frac{1}{x}=4 \ \ \ |()^2[/tex]
[tex]x^2+2x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=16[/tex]
[tex]x^2+2+\frac{1}{x^2}=16[/tex]
[tex]x^2+2+\frac{1}{x^2}=16-2[/tex]
[tex]x^2+\frac{1}{x^2}=14[/tex]
b)
[tex]x+\frac{1}{x}=1 \ \ \ |()^3[/tex]
[tex]x^3+3x^2\cdot\frac{1}{x}+3x\cdot\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}=1[/tex]
[tex]x^3+3x+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3}=1[/tex]
[tex]x^3+3(x+\frac{1}{x})+\frac{1}{x^3}=1[/tex]
[tex]x^3+3\cdot1+\frac{1}{x^3}=1[/tex]
[tex]x^3+3+\frac{1}{x^3}=1[/tex]
[tex]x^3+\frac{1}{x^3}=1-3[/tex]
[tex]x^3+\frac{1}{x^3}=-2[/tex]
