Niesamowitynickviz
Rozwiązane

Zadanie w załączniku. Ciąg arytmetyczny

Zadanie W Załączniku Ciąg Arytmetyczny class=

Odpowiedź :

Hankaviz

[tex]a_1=m^2+1[/tex]

[tex]a_2=5m-2[/tex]

[tex]a_3=2m^2+m+1[/tex]

Ciąg arytmetyczny

[tex]a_2=\frac{a_1+a_3}{2}[/tex]

[tex]5m-2=\frac{m^2+1+2m^2+m+1}{2}[/tex]

[tex]5m-2=\frac{3m^2+m+2}{2}\ \ \ |\cdot2[/tex]

[tex]3m^2+m+2=10m-4[/tex]

[tex]3m^2+m+2-10m+4=0[/tex]

[tex]3m^2-9m+6=0\ \ \ |:3[/tex]

[tex]m^2-2m+2=0[/tex]

[tex]m^2-2m-m+2=0[/tex]

[tex]m(m-2)-(m-2)=0[/tex]

[tex](m-2)(m-1)=0[/tex]

[tex]m-2=0\ \ \ lub\ \ \ m-1=0[/tex]

[tex]m=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m=1[/tex]

Odpowiedź:

a₁=m²+1

a₂=5m-2

a₃=2m²+m+1

w ciągu arytmetycznym zachodzi równość:

a₂=(a₁+a₃)/2

[tex]5m-2=\frac{m^2+1+2m^2+m+1}{2}[/tex] mnożymy *2

2(5m-2)=3m²+m+2

10m-4=3m²+m+2

-3m²+10m-m-4-2=0

-3m²+9m-6=0 dzielimy przez -3

m²-3m+2=0

Δ=b²-4ac

Δ=3²-4*1*2=9-8=1

√Δ=1

m1=(-b-√Δ)/2a m2=(-b+√Δ)/2a

m1=(3-1)/2 m2=(3+1)/2

m1=1 m2=2

jeśli m=1,obliczymy wyrazy tego ciągu:

a₁=1²+1=2

a₂=5*1-2=3

a₃=2*1²+1+1=4

różnica tego ciągu=2

dla m =2

a₁=2²+1=5

a₂=5*2-2=8

a₃=2*2²+2+1=11

różnica tego ciągu =3

Szczegółowe wyjaśnienie:

Viz Inne Pytanie