Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Dziedziną funkcji pierwiastkowej jest zbiór takich liczb, aby pod pierwiastkiem liczby były dodatnie.
A więc:
[tex]-x^2+4x+5\geq0\ /\cdot(-1)\\\\x^2-4x-5\leq0\\\\x^2-5x+x-5\leq0\\\\x(x-5)+(x-5)\leq0\\\\(x-5)(x+1)\leq0[/tex]
Miejsca zerowe:
x-5=0 => x=5
x+1=0 => x=-1
Pod pierwiastkiem jest funkcja kwadratowa. Mamy znaleźć taki przedział, aby funkcja była POD OSIĄ X. Ramiona tej funkcji skierowane są do góry, zatem jedynie przedział:
[tex]x\in <-1;5>[/tex]
leży pod osią OX, a tym samym jest on dziedziną naszej funkcji głównej (funkcji pierwiastkowej):
[tex]D:\ x\in <-1;5>[/tex]
