Odpowiedź:
zad 9
A = ( 9 , 4 ) , B ( - 3 ,- 2 ) , C = ( 13 , - 4 )
xa = 9 ,xb = - 3 , xc = 13 , ya = 4 , yb =- 2 , yc = - 4
W trójkącie prostokątnym podstawa jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie i jednocześnie jest najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego
Obliczamy długości poszczególnych boków trójkąta
IABI = √[(xb - xa)² + (yb - ya)²] = √[(- 3 - 9)² + ( - 2 - 4)²] = √[(- 12)² + (- 8)²] =
= √(144 + 64) = √208) = √(16 * 13) = 4√13
IACI = √[(xc - xa)² + (yc - ya)²] = √[(13 - 9)² + (- 4 - 4)²] = √[4² + (- 8)²] = √(16 + 64) =
= √80 = √(16 *5) = 4√5
IBCI = √[(xc - xb)² + (yc - yb)²] = √[(13 + 3)² + (- 4 + 2)²] = √[16² + (- 2)²] =
= √(256 + 4) = √260 = √(4 * 65) = 2√65
Najdłuższym odcinkiem jest IBCI , więc jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego , czyli średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie.
d - średnica = 2√65
r - promień okręgu opisanego = d/2 = 2√65/2 = √65
Obliczamy współrzędne środka okręgu
S = (a , b)
a = (xb + xc)/2 = (- 3 + 13)/2 = 10/5 = 5
b = (yb + yc)/2 = ( - 4 - 2)/2 = - 6/2 = - 3
Równanie okręgu opisanego ma postać :
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - 5)² + (y + 3)² = (√65)² = 65
zad 10
A = ( - 4 , 1 ) , B = ( 4 , 1 ) , C = ( xc , yc)
xa = - 4 , xb = 4 , ya = 1 , yb = 1
Ponieważ xa jest symetryczne względem osi OX do punktu xb , a wartości punktów ya i yb są jednakowe , więc podstawa IABI trójkąta jest równoległa do osi OX , a wierzchołek C leży na dodatniej części osi OY ; współrzędna xs ma wartość 0
Obliczamy bok trójkąta
IABI = √[(xb - xa)² + (yb - ya)²] = √[(4 + 4)² + (1 - 1)²] = √(8² + 0²) = √64 = 8
R - promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym = a√3/3 = 8√3/3
Współrzędne środka okręgu opisanego
a = 0 , b = 8√3/3
Równanie okręgu opisanego na trójkącie
(x - a)² + (y - b)² = R²
(x - 0)² + (y - 8√3/3)² = (8√3/3)²
x² + (y - 8√3/3)² = 64 * 3/9 = 64 * 1/3
x² + (y - 8√3/3)² = 64 * 3/9 = 64/3 = 21 1/3
