Odpowiedź:
|AB|=7
|AC|=6
Bok BC oznaczam przez c
Z twierdzenia cosinusów mamy:
|AC|^2=|AB|^2+c^2-2*|AB|*c*cosalfa
[tex]6^2=7^2+c^2-2*7*c*\frac{5}{7} \\36=49+c^2-10c\\c^2-10c+13=0\\\Delta=10^2-4*13=100-52=48\\\sqrt\Delta=4\sqrt3\\c_1=\frac{10+4\sqrt3}{2}=5+2\sqrt3\\c_2= \frac{10-4\sqrt3}{2}=5-2\sqrt3\\\\P=\frac{1}{2} *7*c*sin\alpha\\sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\\sin^2\alpha=1-(\frac{5}{7})^2=\frac{49-25}{49}= \frac{24}{49}\\sin\alpha=\frac{2\sqrt6}{7} \\P=\frac{1}{2} *7*c*\frac{2\sqrt6}{7} =\sqrt6*c\\P_1=\sqrt6*(5+2\sqrt3)=5\sqrt6+2\sqrt{18}=5\sqrt6+6\sqrt3\\P_2=\sqrt6*(5-2\sqrt3)=5\sqrt6-2\sqrt{18}=5\sqrt6-6\sqrt3[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
