Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]x^4=5x^2-4\\x^4-5x^2-4=0\\\\x^4-x^2-4x^2-4=0\\\\x^2(x^2-1)-4(x^2-1)=0\\\\(x^2-1)(x^2-4)=0\\\\(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)=0\\\\x=-2\\x=-1\\x=1\\x=2[/tex]
Równanie nasze ma 4 rozwiązania (-2, -1, 1, 2).
Z uzyskaliśmy je przekształcając te równanie, wyłączając wspólny czynnik przed nawias i stosując wzór skróconego mnożenia postaci:
[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]
Uzyskując postać iloczynową już łatwo wykazać, kiedy równanie to będzie równe 0 - wtedy, kiedy poszczególne nawiasy będą równe 0, i te wartości, które dają w nawiasie 0, są rozwiązaniami tego równania.
