Zadanie dotyczy proporcji.
Chcąc wykonać 15 porcji takiej surówki należy przygotować 189 dag kapusty oraz 81 dag marchewki.
Wiemy, że stosunek ilości kapusty do ilości marchewki w przepisie na surówkę wynosi 7 : 3.
Wiemy, że jedna porcja to 18 dag. Potrzebnych jest 15 takich porcji, czyli będzie to:
18 dag · 15 = 270 dag
Wprowadźmy takie oznaczenia, że:
m - ilość potrzebnej marchewki
k - ilość potrzebnej kapusty
Możemy zapisać, że:
[tex]m + k = 270\ dag \rightarrow m = 270 - k[/tex]
Dla łatwości zapisu - omijamy jednostki [masa w dag].
Z treści zadania wiemy również, że:
[tex]k : m = 7 : 3[/tex]
Z tego otrzymujemy, że:
[tex]\frac{7}{3} = \frac{k}{270 - k}[/tex]
Mnożymy na krzyż:
[tex]3 \cdot k = 7(270 - k)[/tex]
Po prawej stronie mamy mnożenie tego co w nawiasie przez liczbę - to działanie wykonujemy mnożąc liczbę stojącą przed nawiasem przez każdy czynnik który znajduję się w nawiasie.
[tex]3k = 1890 - 7k \\\\3k + 7k = 1890 \\\\10 k = 1890 | : 10 \\\\\boxed{k = 189\ dag}\\\\\boxed{m = 270 - k = 270 - 189 = 81\ dag}[/tex]
Wniosek: Chcąc wykonać 15 porcji takiej surówki należy przygotować 189 dag kapusty oraz 81 dag marchewki.
#SPJ2
