Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji f(x) = całość pod pierwiastkiem (Im – 1| – 2)x – m jest zbiór R.

Odpowiedź :

Komentarz:

1. Pod pierwiastkiem nie może znajdować się liczba mniejsza od zera bo otrzymalibyśmy wtedy sprzeczność, stąd założenie

2. Lewa strona nierówności jest funkcją liniową. Jeżeli współczynnik przy x'ie byłby różny od zera to funkcja byłaby albo rosnąca albo malejąca, więc na pewno dla któregoś x'a funkcja przyjmie wartość ujemną, co nie spełniałoby nierówności, stąd pierwsze założenie.

Drugie natomiast wynika z poprzedniego: skoro współczynnik przy x'ie będzie równy zero, czyli (|m-1|-2)x będzie równe zero, więc z całej nierówności zostaje postać, która jest drugim założeniem

Oba założenia muszą być jednocześnie spełnione

Zobacz obrazek Qb4matma