W prostokącie boki są prostopadłe, więc gdy dana jest długość przekątnej i jednego boku, możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa, by obliczyć długość drugiego boku.
[tex]a[/tex] - długość jednego boku prostokąta
[tex]b[/tex] - długość drugiego boku prostokąta
[tex]c[/tex] - długość przekątnej prostokąta
[tex]P[/tex] - pole prostokąta
[tex]L[/tex] - obwód prostokąta
Dane:
[tex]a=15\ cm[/tex]
[tex]c=25\ cm[/tex]
Szukane:
[tex]P,\ L=\ ?[/tex]
[tex]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/tex]
[tex]b^{2}=c^{2}-a^{2}[/tex]
[tex]b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}[/tex]
[tex]b=\sqrt{(25\ cm)^{2}-(15\ cm)^{2}}=\sqrt{625\ cm^{2}-225\ cm^{2}}=\sqrt{400\ cm^{2}}=20\ cm[/tex]
Teraz mamy wszystkie dane, by obliczyć pole i obwód prostokąta.
[tex]P=ab[/tex]
[tex]P=15\ cm\cdot20\ cm=\boxed{300\ cm^{2}}[/tex]
[tex]L=2a+2b[/tex]
[tex]L=2\cdot15\ cm+2\cdot20\ cm=30\ cm+40 \ cm=\boxed{70\ cm}[/tex]
Odpowiedź: Obwód tego prostokąta wynosi 70 cm, a jego pole to 300 cm².
