1.
wzór na wysokość trójkąta równobocznego [tex]h=\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]
a) [tex]a=6[/tex]
[tex]h=\frac{6\sqrt{3} }{2}=3\sqrt{3}[/tex]
b) [tex]a=18[/tex]
[tex]h=\frac{18\sqrt{3} }{2}=9\sqrt{3}[/tex]
c) [tex]a=21[/tex]
[tex]h=\frac{21\sqrt{3} }{2}=10,5\sqrt{3}[/tex]
d) [tex]a=0,8[/tex]
[tex]h=\frac{0,8\sqrt{3} }{2}=0,4\sqrt{3}[/tex]
2.
wzór na wysokość trójkąta równobocznego [tex]h=\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]
a) [tex]h=8\sqrt{3}[/tex]
[tex]8\sqrt{3} =\frac{a\sqrt{3} }{2}/*2[/tex]
[tex]16\sqrt{3}=a\sqrt{3} /:\sqrt{3}[/tex]
[tex]a=16[/tex]
b) [tex]h=4\sqrt{3}[/tex]
[tex]4\sqrt{3} =\frac{a\sqrt{3} }{2}/*2[/tex]
[tex]8\sqrt{3}=a\sqrt{3} /:\sqrt{3}[/tex]
[tex]a=8[/tex]
c) [tex]h=12[/tex]
[tex]12 =\frac{a\sqrt{3} }{2}/*2[/tex]
[tex]24=a\sqrt{3} /:\sqrt{3}[/tex]
[tex]\frac{24}{\sqrt{3} } =a[/tex] (usuwasz niewymierność z mianownika)
[tex]\frac{24\sqrt{3} }{3}=a[/tex]
[tex]a=8\sqrt{3}[/tex]
d) [tex]h=8[/tex]
[tex]8 =\frac{a\sqrt{3} }{2}/*2[/tex]
[tex]16=a\sqrt{3} /:\sqrt{3}[/tex]
[tex]\frac{16}{\sqrt{3} } =a[/tex]
[tex]a=\frac{16\sqrt{3} }{3}[/tex]
3.
wzór na przekątną kwadratu [tex]d=a\sqrt{2}[/tex]
a) [tex]a=6[/tex]
[tex]d=6\sqrt{2}[/tex]
b) [tex]a=12[/tex]
[tex]d=12\sqrt{2}[/tex]
c) [tex]a=3\sqrt{2}[/tex]
[tex]d=3\sqrt{2}* \sqrt{2} =6[/tex]
d) [tex]a=\sqrt{6}[/tex]
[tex]d=\sqrt{6}* \sqrt{2} =\sqrt{12}=\sqrt{3*4}=2\sqrt{3}[/tex]
4.
wzór na przekątną kwadratu [tex]d=a\sqrt{2}[/tex]
a) [tex]d=7\sqrt{2}[/tex]
[tex]a\sqrt{2} =7\sqrt{2}/:\sqrt{2}[/tex]
[tex]a =7[/tex]
b) [tex]d=12[/tex]
[tex]a\sqrt{2} =12/:\sqrt{2}[/tex]
[tex]a=\frac{12}{\sqrt{2} } =\frac{12\sqrt{2} }{2 } =6\sqrt{2}[/tex]
c) [tex]d=0,6[/tex]
[tex]a\sqrt{2} =0,6/:\sqrt{2}[/tex]
[tex]a=\frac{0,6}{\sqrt{2} } =\frac{0,6\sqrt{2} }{2 } =0,3\sqrt{2}[/tex]
d) [tex]d=8\sqrt{6}[/tex]
[tex]a\sqrt{2} =8\sqrt{6} /:\sqrt{2}[/tex]
[tex]a=\frac{8\sqrt{6} }{\sqrt{2} } =\frac{8\sqrt{6}* \sqrt{2} }{2 } =4\sqrt{12}=4\sqrt{4*3} =4*2\sqrt{3} =8\sqrt{3}[/tex]
