Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{b)\ a=2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na długość odcinka w układzie współrzędnych:
[tex]A(x_A;\ y_A);\ B(x_B;\ y_B)\\\\|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]
Mamy:
[tex]A(2;\ -1);\ B(a;\ 4);\ |AB|=5[/tex]
Podstawiamy:
[tex]\sqrt{(a-2)^2+(4-(-1))^2}=5\\\\\sqrt{(a-2)^2+(4+1)^2}=5\\\\\sqrt{(a-2)^2+5^2}=5\\\\\sqrt{(a-2)^2+25}=5\qquad|^2\\\\(\sqrt{(a-2)^2+25})^2=5^2\\\\(a-2)^2+25=25\qquad|-25\\\\(a-2)^2=0\iff a-2=0\qquad|+2\\\\\boxed{a=2}}[/tex]
