Cześć umie ktoś rozwiązać to zadanie?
Uzasadnić, że podane równania mają jednoznaczne rozwiązania we wskazanych przedziałach:


x^3 + 6x − 2 = 0, [0, 1]


Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Podkładasz za x najpierw 0 i wychodzi f(0)<0

Podkładasz za x następnie 1 i wychodzi f(1)>0

Jeśli funkcja jest ciągła na [0,1] to f(0) x f(1)<0

Dzięki temu wiemy, że istnieje f(c)=0, c ∈  (0,1)

f(x)=6x^3+6x-2

f'(x)=3x^2+6, pochodna dodatnia na przedziale czyli funkcja rośnie

Szukamy c, wiemy, że znajduję się w przedziale (0;1)

Czyli c ∈  (0,1), dzielimy przedział na pół, następnie c ∈ (0,1/2) na pół c ∈ (0,1/4), i znowu na pół c ∈ (0,1/8) c=0,125