Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{x=0\to (2;\ 0)}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad. 1
[tex]f(x)=2-\sqrt5 x+2x=(2-\sqrt5)x+2[/tex]
Jest to funkcja liniowa.
Monotoniczność funkcji liniowej [tex]f(x)=ax+b:[/tex]
gdy [tex]a<0[/tex], to funkcja jest malejąca
gdy [tex]a=0[/tex], to funkcja jest stała
gdy [tex]a>0[/tex], to funkcja jest rosnąca.
W naszej funkcji mamy:
[tex]a=2-\sqrt5[/tex]
Jako, że [tex]2<\sqrt5<3[/tex] bo [tex]\sqrt4<\sqrt5<\sqrt9[/tex], to [tex]2-\sqrt5<0[/tex]
Zatem funkcja jest malejąca.
Zad.2
[tex]f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x-6&dla&x\leq0\\2x-4&dla&x>0\end{array}\right[/tex]
Badamy miejsca zerowe obu kawałków funkcji.
Miejsce zerowe funkcji, to taki argument (x), dla którego wartość funkcji (y=f(x)) wynosi 0.
Czyli:
dla [tex]x\leq0[/tex]
[tex]x-6=0\qquad|+6\\\\x=6[/tex]
W założeniu mamy, że [tex]x\leq0[/tex]. Liczba 6 nie spełnia warunku. Zatem w tym kawałku nie ma miejsc zerowych.
dla [tex]x>0[/tex]
[tex]2x-4=0\qquad|+4\\\\2x=4\qquad|:2\\\\x=2[/tex]
W założeniu mamy [tex]x>0[/tex]. Liczba 2 speałnia warunek. Zatem mamy miejsce zerowe funkcji x = 2.
