Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{x\in(-\infty;\ -3)\ \cup\ (7;\ \infty)}\\\boxed{x\in(-\infty;\ 0,75)\ \cup\ (1,5;\ \infty)}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex](4x+2)(x-7)>(x-7)^2\qquad|-(x-7)^2\\\\(4x+2)(x-7)-(x-7)^2>0\\\\(4x+2)\underline{(x-7)}-\underline{(x-7)}(x-7)>0\\\\\underline{(x-7)}(4x+2-(x-7))>0\\\\(x-7)(4x+2-x+7)>0\\\\(x-7)(3x+9)>0[/tex]
Obliczamy miejsca zerowe:
[tex]x-7=0\ \vee\ 3x+9=0\\\\x=7\ \vee\ x=-3[/tex]
Po wymnożeniu nawiasów otrzymamy 3x².
Współczynnik przy x² wynosi 3 > 0, czyli ramiona paraboli skierowane w górę.
Kreślimy rysunek poglądowy i odczytujemy zbiór rozwiązań (patrz załącznik).
[tex]\boxed{x\in(-\infty;\ -3)\ \cup\ (7;\ \infty)}[/tex]
[tex](2x-3)(3-4x)<0\\\\2x-3=0\ \vee\ 3-4x=0\\\\x=1,5\ \vee\ x=0,75[/tex]
Po wymnożeniu nawiasów otrzymamy -8x².
Współczynnik przy x² wynosi -8 < 0, czyli ramiona paraboli skierowane w dół.
Kreślimy rysunek poglądowy i odczytujemy zbiór rozwiązań (patrz załącznik).
[tex]\boxed{x\in(-\infty;\ 0,75)\ \cup\ (1,5;\ \infty)}[/tex]
