spełnione są założenia tw. l'Hopitala
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{2^x-4}{x}\stackrel{H}{=} \lim_{x \to \infty} \frac{2^x\cdot \ln2}{1}=\infty[/tex]
bez l'Hopitala:
[tex](*)= \lim_{x \to \infty} \frac{2^x-4}{x}= \lim_{x \to \infty} \frac{2^x}{x}-\frac{4}{x}\geq\lim_{x \to \infty} \frac{2^x}{x}=\lim_{x \to \infty} \frac{e^{x\ln2}}{e^{\ln x}} =\\ \\ =\lim_{x \to \infty} e^{x\ln2-\ln x}=\infty[/tex]
z wariacji twierdzenia o 3 funkcjach (dla granic niewłaściwych), (*)=∞
(pokazaliśmy, że mniejsza funkcja zbiega do nieskończoności, czyli większa też tam zbiega)
dla formalności należałoby pokazać, że xln2-lnx zbiega do nieskończoności, ale to już chyba łatwo
