[tex]9^{113}+1=9^{2\cdot56+1}+1=9^{2\cdot56}\cdot 9^1+1=(81)^{56}\cdot9+1[/tex]
Ostatnią cyfrą liczby 81 podniesione do dowolnej potęgi jest 1.
Ostatnią cyfrą [tex]81^{56}\cdot9[/tex] będzie więc 9 (bo 1*9=9)
Ostatnią cyfrą [tex]81^{56}\cdot9+1[/tex] będzie więc 0 (bo 9+1=10)
Czyli liczba [tex]9^{113}+1[/tex] jest podzielna przez 10, więc [tex]\frac{9^{113}+1}{10}[/tex] jest liczbą naturalną.
