Odpowiedź:
[tex]1)\\\\3x^2+8x-3=0\\\\a=3\ \ ,\ \ b=8\ \ ,\ \ c=-3\\\\\Delta=b^2-4ac=8^2-4\cdot3\cdot(-3)=64+36=100\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{100}=10\\\\\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{-8-10}{2\cdot3}=\frac{-18}{6}=-3\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-8+10}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]2)\\\\-5x^2+4x+12=0\\\\a=-5\ \ ,\ \ b=4\ \ ,\ \ c=12\\\\\Delta=b^2-4ac=4^2-4\cdot(-5)\cdot12=16+240=256\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{256}=16\\\\\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{-4-16}{2\cdot(-5)}=\frac{-20}{-10}=2\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4+16}{2\cdot(-5)}=\frac{12}{-10}=-\frac{6}{5}=-1\frac{1}{5}[/tex]
[tex]3)\\\\x^2+x+\frac{1}{4}=0\\\\a=1\ \ ,\ \ b=1\ \ ,\ \ c=\frac{1}{4}\\\\\Delta=b^2-4ac=1^2-\not4\cdot1\cdot\frac{1}{\not4}=1-1=0\\\\\sqrt{\Delta}=0\\\\x_{0}=\frac{-b}{2a}=\frac{-1}{2\cdot1}=-\frac{1}{2}[/tex]
a. 3x² + 8x - 3 = 0
a = 3, b = 8, c = - 3
Δ = b² - 4ac To jest nasz wzór na deltę
Δ = 8² - 4 • 3 • (- 3)
Δ = 64 + 36
Δ = 100
√Δ = 10
Po wyliczeniu delty i jej spierwiastkowaniu możemy przejść do wzoru na X1 oraz X2:
Wzór na X1 to:
- b - √Δ / 2 • a
Oraz wzór na X2 wygląda następująco:
- b + √Δ / 2 • a
Przechodzimy do dalszego rozwiązywania:
X1 = - 8 - 10 / 2 • 3
X1 = - 18 / 6
X1 = - 3
X2 = - 8 + 10 / 2 • 3
X2 = 2 / 6
X2 = 1/3
(Znak / posłużył mi jako kreska ułamkowa, ty zapisz tak jak się ją zapisuje w ułamku)
Teraz już bez trudności możemy przystąpić do rozwiązania kolejnego przykładu jakim jest:
b.
- 5x² + 4x + 12 = 0
a = - 5, b = 4, c = 12
Δ = 4² - 4 • (- 5) • 12
Δ = 16 + 240
Δ = 256
√Δ = 16
X1 = - 4 - 16 / 2 • (- 5)
X1 = - 20 / - 10
X1 = 2
X2 = - 4 + 16 / 2 • (- 5)
X2 = 12 / - 10
X2 = 6 / - 5
X2 = - 1 ⅕
c.
x² + x + ¼ = 0
a = 1, b = 1, c = ¼
Δ = 1² - 4 • 1 • ¼
Δ = 1 - 4 • ¼
Δ = 0
X0 = - b / 2 • a
X0 = - 1 / 2 • 1
X0 = - ½
Ważna informacja!
Zawsze w zadaniach tego typu koniecznie zwracaj uwagę na deltę (Δ),
jeśli jest ona:
- mniejsza od zera; Δ < 0, miejsca zerowe (X1, X2) nie istnieją,
- równa zero; Δ = 0, jest tylko jedno miejsce zerowe (X1 bądź X0), obliczamy wtedy je wzorem skróconym:
X0 = - b / 2 • a
- większa od zera; Δ > 0, istnieją dwa miejsca zerowe, obliczane według wzoru:
X1 = - b - √Δ / 2 • a
X2 = - b + √Δ / 2 • a
Moim zdaniem warto to zapamiętać.
Mam nadzieję, że jasno wytłumaczyłam rozwiązanie tych trzech przykładów.
W razie jakichś niejasności - pisz prosze w komentarzu.
Pozdrawiam!
