Rozwiązanie:
[tex]\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...} } } =3[/tex]
Niech:
[tex]x=\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...} } }[/tex]
Wtedy zachodzi równość:
[tex]x=\sqrt[3]{24+x}[/tex]
[tex]x^{3}=24+x[/tex]
[tex]x^{3}-x-24=0[/tex]
[tex](x-3)(x^{2}+3x+8)=0[/tex]
[tex]x=3[/tex]
co kończy dowód.
