Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{x=-4\ \vee x=\dfrac{2}{7}\ \vee\ x=\dfrac{3}{2}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex](x^2-x-5)^2=(x^2+6x-7)^2\\.\qquad\qquad\ \ \ \ \ \Downarrow\\(1)\qquad x^2-x-5=x^2+6x-7\ \vee\\(2)\qquad x^2-x-5=-(x^2+6x-7)[/tex]
Pozostałych przypadków nie ma co rozpatrywać bo będą równoważne danym dwóm.
Rozwiązanie:
[tex](1)\\x^2-x-5=x^2+6x-7\qquad|-x^2\\\\-x-5=6x-7\qquad|-6x\\\\-7x-5=-7\qquad|+5\\\\-7x=-2\qquad|:(-7)\\\\\boxed{x=\dfrac{2}{7}}[/tex]
[tex](2)\\x^2-x-5=-x^2-6x+7\qquad|+x^2\\\\2x^2-x-5=-6x+7\qquad|+6x\\\\2x^2+5x-5=7\qquad|-7\\\\2x^2+5x-12=0\\\\2x^2+8x-3x-12=0\\\\2x(x+4x)-3(x+4)=0\\\\(x+4x)(2x-3)=0\iff x+4=0\ \vee\ 2x-3=0\\\\x+4=0\qquad|-4\\\\\boxed{x=-4}\\\\2x-3=0\qquad|+3\\\\2x=3\qquad|:2\\\\\boxed{x=\dfrac{3}{2}}[/tex]
Nic nie przeszkadza, aby rozwiązać to za pomocą wyróżnika (Δ).
