Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
W załączeniu rysunek do zadania.
Mamy podane:
|AC| = 20
|BC| = 16
oraz kąt alfa przy wierzchołku C.
Aby znaleźć funkcje trygonometryczne tego kąta musimy znać miarę boku |AB|. Aby to zrobić skorzystamy z Twierdzenia Pitagorasa:
[tex]|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2\\\\|AB|^2+16^2=20^2\\\\|AB|^2=20^2-16^2\\\\|AB|^2=(20-16)(20+16)\\\\|AB|^2=4\cdot36\\\\|AB|=\sqrt{4\cdot36}\\\\|AB|=\sqrt4\cdot\sqrt{36}\\\\|AB|=2\cdot6\\\\|AB|=12[/tex]
Mając teraz wszystkie miary boków możemy wyznaczyć wartości trygonometryczne kąta alfa w tym trójkącie:
[tex]sin\alpha=\dfrac{|AB|}{|AC|}\\\\sin\alpha=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3\cdot4}{4\cdot5}=\dfrac35\\\\\\cos\alpha=\dfrac{|BC|}{|AC|}=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4\cdot4}{4\cdot5}=\dfrac45\\\\\\tg\alpha=\dfrac{|AB|}{|BC|}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3\cdot4}{4\cdot 4}=\dfrac34[/tex]
