W żadnym wypadku nie należy tego liczyć, bo grozi to trwałym uszczerbkiem na zdrowiu psychicznym.
Należy podejść do problemu sprytnie. Zauważmy, że kolejne potęgi 7 (licząc od 1) to:
7, 49, 343, 2401,...
Oczywiście nie są ważne konkretne liczby, tylko dwie ostatnie cyfry. Widzimy tu pewną periodyczność; cyfry jedności zmieniają się w ciągu 7,9,3,1.. zaś cyfry dziesiątek, 0,4,4,0...
Wyjaśnić to można następująco: Jeśli np. chcę policzyć 7^4, wiedząc, że dwie ostatni cyfry liczy 7^3 to 43;
3 pomnożę przez 7 otrzymam 21, czyli 1 na miejscu jedności, zaś mnożąc 4*7=28 (bo na miejscu dziesiątek stoi wtedy 4), czyli 8+2=10 (bo 2 jest z mnożenia cyfry jedności) i mamy 0, czyli dwie ostatnie cyfry 7^4 to 01. To tłumaczy periodyczność, gdyż takie zabieg mogę robić rekurencyjnie.
Reasumując, nasz ciąg składa się z liczb 07, 49, 43, 01
Zatem musimy tylko zobaczyć, który wyraz naszego periodycznego ciągu odpowiada liczbie 7^{199}
[tex]\mod(199,4)=3[/tex]
Czyli interesuje nas trzeci liczba i jest to 43.
pozdrawiam
