Cześć!
Definicja
Miejsce zerowe funkcji to argument x, dla którego funkcja przyjmuje wartość równą 0.
a)
[tex]y=2x^2-2x+1\\\\2x^2-2x+1=0\\\\a=2, \ b=-2, \ c=1\\\\\Delta=(-2)^2-4\cdot2\cdot1=4-8=-4[/tex]
Wyróżnik tej funkcji jest ujemny, więc nie posiada ona miejsca zerowego.
b)
[tex]y=4x^2-2x-1\\\\4x^2-2x-1=0\\\\a=4, \ b=-2, \ c=-1\\\\\Delta=(-2)^2-4\cdot4\cdot(-1)=4+16=20\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt5\\\\x_1=\frac{-(-2)-2\sqrt5}{2\cdot4}=\frac{2-2\sqrt5}{8}=\frac{2(1-\sqrt5)}{8}=\boxed{\frac{1-\sqrt5}{4}}\\\\x_2=\frac{-(-2)+2\sqrt5}{2\cdot4}=\frac{2+2\sqrt5}{8}=\frac{2(1+\sqrt5)}{8}=\boxed{\frac{1+\sqrt5}{4}}[/tex]
c)
[tex]y=x^2-4x-4\\\\x^2-4x-4=0\\\\a=1, \ b=-4, \ c=-4\\\\\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-4)=16+16=32\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt2\\\\x_1=\frac{-(-4)-4\sqrt2}{2\cdot1}=\frac{4-4\sqrt2}{2}=\frac{2(2-2\sqrt2)}{2}=\boxed{2-2\sqrt2}\\\\x_2=\frac{-(-4)+4\sqrt2}{2\cdot1}=\frac{4+4\sqrt2}{2}=\frac{2(2+2\sqrt2)}{2}=\boxed{2+2\sqrt2}[/tex]
Wykorzystane wzory
[tex]y=ax^2+bx+c\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \ \text{oraz} \ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
Warto pamiętać, że gdy :
Δ jest < 0 to równanie nie ma rozwiązania
Δ jest > 0 to równanie ma dwa rozwiązania
Δ jest = 0 to równanie ma jedno rozwiązanie ([tex]x_0=\frac{-b}{2a}[/tex])
