Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Kwadrat ma boki jednakowej długości, czyli musi mieć jednakową ilość płytek wzdłuż każdego boku.
Skoro wszystkie płytki są kwadratowe, to długość a jest częścią długości boku kwadratu. Wszystkie pozostałe płytki mają bok o długości 1, więc a musi być liczbą naturalną.
Zatem bok ułożonego kwadratu również jest liczbą naturalną, a jego powierzchnia wyrażona jest liczbą (większą od 45), będącą kwadratem liczby naturalnej.
Kwadraty kolejnych liczb naturalnych, większe od 45 to:
49 = 7², 64 = 8², 81 = 9², 100 = 10², 121 = 11², 144 = 12², itd.
Sprawdzamy po kolei:
49 - 45 = 4 = 2² ⇒ a = 2
64 - 45 = 19 = (√19)² ⇒ a nie byłoby liczbą naturalną
81 - 45 = 36 = 6² ⇒ a = 6
Widać zależność, więc ostatnią odpowiedź możemy sprawdzić w drugą stronę:
Jeśli a=8 to powierzchnia płytki o boku a wynosi 64
64+45 = 109 = (√109)² - długość boku ułożonego kwadratu nie byłaby liczbą naturalną.
