Odpowiedź:
a)
[tex]W(x)=3x^3(6x^2-x+2)[/tex]
b)
[tex]W(x)=4x^3(x-3)(x+2)[/tex]
c)
[tex]W(x)=x^3(4x-1)(x+2)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
[tex]W(x)=18x^5-3x^4+6x^3=3x^3(6x^2-x+2)[/tex]
[tex]\Delta=(-1)^2-4\cdot 6\cdot 2=1-48=-47<0[/tex]
b)
[tex]W(x)=4x^5-4x^4-24x^3=4x^3(x^2-x-6)[/tex]
[tex]\Delta=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5[/tex]
[tex]x_1=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\x_2=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2[/tex]
[tex]x^2-x-6=1(x-3)(x-(-2))=(x-3)(x+2)[/tex]
[tex]W(x)=4x^3(x-3)(x+2)[/tex]
c)
[tex]W(x)=4x^5+7x^4-2x^3=x^3(4x^2+7x-2)[/tex]
[tex]\Delta=7^2-4\cdot 4\cdot (-2)=49+32=81[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{81}=9[/tex]
[tex]x_1=\frac{-7+9}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\\\\x_2=\frac{-7-9}{8}=\frac{-16}{8}=-2[/tex]
[tex]4x^2+7x-2=4(x-\frac{1}{4})(x-(-2))=(4x-1)(x+2)[/tex]
[tex]W(x)=x^3(4x-1)(x+2)[/tex]
