Odpowiedź:
90x + 30y - 40z = 12
30x + 90y + 40z = 12
- 40x + 40y + 130z = 0
Można zastosować metodę eliminacji
Dodajmy pierwsze równanie do drugiego równania
90x + 30y - 40z = 12
30x + 90y + 40z = 12
90x + 30x + 30y + 90y - 40z + 40z = 12 + 12
120x + 120y = 24
Teraz dodajemy pierwsze równanie do trzeciego równania
90x + 30y - 40z = 12 | * 13
- 40x + 40y + 130z = 0 | * 4
1170x + 390y - 520z = 156
- 160x + 160y + 520 = 0
1010x + 550y = 156
Mamy teraz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
120x + 120y = 24 | : 12
1010x + 550y = 156 | : 2
10x + 10y = 2 | : 2
505x + 275y = 78
5x + 5y = 1 | * 55
505x + 275y = 78
275x + 275y = 55
505x + 275y = 78
odejmujemy równania
275x - 505x + 275y - 275y = 55 - 78
- 230x = 23
230x = - 23
x = - 23/230 = - 1/10
5x + 5y = 1
5 * (- 1/10) + 5y = 1
- 5/10 + 5y = 1
5y = 1 + 5/10 = 1 5/10
y = 1 5/10 : 5 = 15/10 * 1/5 = 15/50 = 3/10
- 40x + 40y + 130z = 0
130z = 40x - 40y = 40 * ( - 1/10) - 40 * 3/10 = - 40/10 - 120/10 = - 160/10 = - 16
z = - 16/130 = - 8/65
