Rozwiązane

Udowodnij że 13^8-7^8 jest podzielne przez 120

Odpowiedź :

Cyna4viz

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

[tex]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/tex]

Mamy:

[tex]13^8-7^8=(13^4)^2-(7^4)^2=(13^4+7^4)(13^4-7^4)=\\\\=(13^4+7^4)((13^2)^2-(7^2)^2)=(13^4+7^4)(13^2+7^2)(13^2-7^2)=\\\\=(13^4+7^4)(13^2+7^2)(169-49)=120\cdot(13^4+7^4)(13^2+7^2)[/tex]

Liczba (13⁴+7⁴)(13²+7²) jest naturalna, zatem podana liczba jest podzielna przez 120.

Marsuwviz

Odpowiedź:

[tex]13^8-7^8=(13^4-7^4)(13^4+7^4)=(13^2-7^2)(13^2+7^2)(13^4+7^4)=(169-49)(13^2+7^2)(13^4+7^4)=120(13^2+7^2)(13^4+7^4)\\120(13^2+7^2)(13^4+7^4):120=(13^2+7^2)(13^4+7^4)\\[/tex]

Jest podzielne przez 120.  Dowód jak wyżej

Szczegółowe wyjaśnienie:

Viz Inne Pytanie