Rozwiązane

Czy funkcję F(x) = (3x+2)/(2x-3) i funkcja jej odwrotna są równoważne?


Proszę pomóżcie

Odpowiedź :

Konrad509viz

[tex]f(x)=\dfrac{3x+2}{2x-3}\\\\\\y=\dfrac{3x+2}{2x-3}\\\\y(2x-3)=3x+2\\2xy-3y-3x=2\\2xy-3x=3y+2\\x(2y-3)=3y+2\\x=\dfrac{3y+2}{2y-3}\\\\f^{-1}(x)=\dfrac{3x+2}{2x-3}\\\\\boxed{f^{-1}(x)=f(x)}[/tex]

123bodzioviz

Odpowiedź:

f(x) = (3x + 2)/(2x - 3)

y = (3x + 2)/(2x - 3)

Funkcja odwrotna powstaje przez zamianę x i y

x = (3y +2)/(2y -3)

x(2y - 3) = 3y + 2

2xy- 3x = 3y +2

2xy - 3y  = 3x + 2

y(2x - 3) = 3x + 2

y = (3x + 2)/(2x - 3)

Mamy więc :

f(x) = (3x + 2)/(2x - 3) i  f⁻¹(x) = (3x + 2)/(2x - 3)

f(x) = f⁻¹(x)

Funkcje są równoważne

Viz Inne Pytanie