Cześć!
Rozwiązanie równania
[tex]\frac{x(x-3)+2}{x-2}=-\frac{1}{3}; \ x\neq2\\\\\frac{x^2-3x+2}{x-2}=-\frac{1}{3}\\\\3(x^2-3x+2)=-(x-2)\\\\3x^2-9x+6=-x+2\\\\3x^2-9x+6+x-2=0\\\\3x^2-8x+4=0\\\\a=3, \ b=-8, \ c=4\\\\\Delta=b^2-4ac\rightarrow(-8)^2-4\cdot3\cdot4=64-48=16\\\\\sqrt{\Delta}}=\sqrt{16}=4\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\rightarrow\frac{-(-8)-4}{2\cdot3}=\frac{8-4}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\in\text{D}\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\rightarrow\frac{-(-8)+4}{2\cdot3}=\frac{8+4}{6}=\frac{12}{6}=2\not\in\text{D}[/tex]
Odp. Jedynym rozwiązaniem podanego równania jest x = ²/₃.
