Odpowiedź:
zad 5
c)
(2x - 3)/(x² - 9) * (4x + 12)/(4x - 9)
założenie
x² -9 ≠ 0 ∧ 4x² - 9 ≠ 0
(x - 3)(x + 3) ≠ 0 ∧ (2x - 3)(2x + 3) ≠ 0
x ≠ 3 ∧ x ≠ - 3 ∧ x ≠ 3/2 ∧ x ≠ - 3/2
D: x ∈ R \ { - 3 , - 3/2 , 3/2 , 3 }
(2x - 3)/(x² - 9) * (4x + 12)/(4x - 9) =
= (2x - 3)/[(x - 3)(x + 3) * 4(x + 3)/[(2x - 3)(2x + 3) = 1/(x - 3) * 4/(2x + 3) =
= 4/(x -3)(2x + 3)
d)
(2x - 1)/x + 2
założenie
x ≠ 0
D: x ∈ R \ {0}
(2x - 1)/x + 2 = (2x - 1 + 2x)/x = (4x - 1)/x
zad 6
f(x) = 6/(x - 2) + 3
Funkcja podstawowa
f(x) = 6/x
Jeśli wykres funkcji f przesuniemy
- o a jednostek w lewo, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x + a)
- o a jednostek w prawo, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x − a)
- o b jednostek w górę, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x) + b
- o b jednostek w dół, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x) − b
f(x) =6/(x - 2) + 3
Jest to funkcja f(x) = 6/x przesunięta o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki do góry
Tabelka do funkcji podstawowej f(x) = 6/x
x - 2 - 1 0 1 3
y 1 1/2 1 0 (- 3) 9
Wykres funkcji podstawowej i po przesunięciu w załączniku
zad 7
(3x + 2)/(x - 1) = 16/x
założenie
x - 1 ≠ 0 ∧ x ≠ 0
x ≠ 1 ∧ x ≠ 0
D: x ∈ R \ { 0 , 1 }
(3x + 2)/(x - 1) = 16/x
x(3x + 2) = 16(x -1)
3x² + 2x = 16x - 16
3x² + 2x - 16x + 16 = 0
3x² - 14x + 16 = 0
a = 3 , b = - 14 , c = 16
Δ = b² - 4ac = (- 14)² - 4 * 3 * 16 = 196 - 192 = 4
√Δ = √4 = 2
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (14 - 2)/6 = 12/6 = 2
x₂ = (- b +√Δ)/2a = (14 + 2)/6 = 16/6 = 2 4/6 = 2 2/3
