Cześć!
Zauważamy, że ciąg jest geometryczny, a jego [tex]q=\frac{8}{4} = 2[/tex]. [tex]q>0[/tex], więc sumę ciągu liczymy ze wzoru:
[tex]S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}[/tex]
Musimy znać jednak ilość wyrazów ciągu ([tex]n[/tex]), zatem korzystając ze wzoru ogólnego:
[tex]a_n=a_1\cdot q^{n-1}[/tex], zatem jeśli:
[tex]a_1=4\\\\a_n=128[/tex], to:
[tex]128 = 4\cdot 2^{n-1}\\\\2^{n-1}=32\\\\2^{n-1}=2^5 \\\\n-1=5\\\\n=6[/tex], co jest zgodne z założeniem [tex]n \in \mathbb{N_+}[/tex].
W związku z tym:
[tex]S_6 = \frac{4(1-2^6)}{1-2} = \frac{4(1-64)}{-1} = \frac{-252}{-1} = 252[/tex]
Pozdrawiam!
