Odpowiedź:
[tex]a)\\log_{\frac14}2+log_2\frac14\\log_{\frac14}2 => (\frac14)^x=2 => x=-\frac12\\log_2\frac14 => 2^x=\frac14 => x=-2\\log_{\frac14}2+log_2\frac14=-\frac12-2=-2\frac12[/tex]
[tex]b)\\log_525+log_5\frac15=log_5(25*\frac15)=log_55=1[/tex]
[tex]c)\\log_{\frac15}\frac1{25}+log_51\\\\log_{\frac15}\frac1{25}=>(\frac15)^x=\frac1{25}=> x=2\\log_51=> 5^x=1 => x=0\\log_\frac15\frac1{25}+log_51=2+0=2[/tex]
[tex]d)\\log_\frac139+log_3\frac19\\log_\frac139 => (\frac13)^x=9 => x=-2\\log_3\frac19 => 3^x=\frac19 => x=-2\\log_\frac139+log_3\frac19=-2-2=-4[/tex]
[tex]e)\\log10000 + log0,001 = log(10000*0,001)=log10=1[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]log_ab=c => a^c=b[/tex]
[tex]log_ab+log_ac=log_a(b*c)\\log_ab+log_ac=log_a(\frac{b}c)\\n*log_ab=log_a(b^n)=log_{a^{\frac1{n}}}b\\a^{log_ab}=b\\log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}[/tex]
