Rozwiązane

Na szybko

Zad.4 Liczba a =-4 jest pierwiastkiem wielomianu w(x)= x 3 + 5x 2 +2x – 8
a) wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu b)rozłóż wielomian na czynniki

Odpowiedź :

Cyna4viz

Wielomian jest podzielny przez dwumian (x + 4). Wykonujemy dzielenie:

[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|}&1&5&2&-8\\-4&&-4&-4&8\\&1&1&-2&0\end{array}[/tex]

Otrzymujemy:

[tex]W(x)=(x+4)(x^2+x-2)[/tex]

Wyznaczamy pozostałe pierwiastki wielomianu:

[tex]a=1,\ b=1,\ c=-2\\\\\Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot(-2)=1+8=9\\\\\sqrt{\Delta}=3\\\\x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1-3}{2}=-2\\\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1+3}{2}=1\\\\\boxed{x\in\{-2,1\}}[/tex]

Rozkładamy wielomian na czynniki:

[tex]\boxed{W(x)=(x+4)(x+2)(x-1)}[/tex]

123bodzioviz

Odpowiedź:

a)

W(x) = x³ + 5x² + 2x - 8 = (x - 1)(x² + 6x + 8)

(x - 1)(x² + 6x  + 8) = 0

x - 1 = 0 ∨ x² + 6x + 8 = 0

x = 1 ∨ x² + 6x + 8 = 0

x² + 6x + 8 = 0

a = 1 , b = 6 ,  c = 8

Δ = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

√Δ =√4 = 2

x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 6 - 2)/2 = - 8/2 = - 4

x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 6 + 2)/2 = -  4/2 = - 2

Odp: x = - 4 ∨ x = - 2 ∨ x = 1

b)

W(x) = x³ + 5x² + 2x - 8 = (x - 1)(x² + 6x + 8) = (x - 1)(x + 4)(x + 2)

Viz Inne Pytanie