Parabola opisana wzorem:
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
ma wierzchołek w punkcie W=(p, q) takim, że:
[tex]p=\dfrac{-b}{2a}\\\\q=f(p)[/tex]
Liczymy współrzędne pierwszego wierzchołka:
[tex]f(x)=3x^2+18x+23\\\\a=3,\ b=18,\ c=23\\\\p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-18}{2\cdot3}=\dfrac{-18}{6}=-3\\\\q=f(p)=f(-3)=3\cdot(-3)^2+18\cdot(-3)+23=27-54+23=-4\\\\W_1=(-3,-4)[/tex]
Liczymy współrzędne drugiego wierzchołka:
[tex]g(x)=2x^2+20x-38\\\\a=2,\ b=20,\ c=-38\\\\p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-20}{2\cdot2}=\dfrac{-20}{4}=-5\\\\q=g(p)=g(-5)=2\cdot(-5)^2+20\cdot(-5)-38=50-100-38=-88\\\\W_2=(-5,-88)[/tex]
Współrzędne środka odcinka to średnie arytmetyczne współrzędnych:
[tex]S=(x,y)\\\\x=\dfrac{-3+(-5)}{2}=\dfrac{-8}{2}=-4\\\\y=\dfrac{-4+(-88)}{2}=\dfrac{-92}{2}=-46\\\\\boxed{S=(-4,-46)}[/tex]
