[tex]Pc=2Pp+Pb[/tex]
[tex]V=Pp+H[/tex]
[tex]a)\\\text{Graniastoslup prawidlowy trojkatny}\\a=6cm\\H=12cm\\Pp=\frac{a^2\sqrt3}4\\Pp=\frac{(6cm)^2\sqrt3}{4}\\Pp=\frac{36cm^2\sqrt3}4\\Pp=9\sqrt3cm^2\\Pb=3aH\\Pb=3*6cm*12cm=216cm^2\\Pc=2*9\sqrt3cm^2+216cm^2\\Pc=18\sqrt3cm^2+216cm^2\\Pc=18(\sqrt3+12)cm^2\\V=9\sqrt3cm^2*12cm=108\sqrt3cm^3[/tex]
b)
Podstawe tej bryly dzielimy na kwadrat o boku 6m i trojkat o podstawie 6m i wysokosci 2m (8m-6m=2m)
[tex]Pp=P_{k}+P_t[/tex]
[tex]P_k=(6m)^2=36m^2\\P_t=\frac{6m*2m}2=6m^2\\Pp=36m^2+6m^2=42m^2[/tex]
Pole powierzchni bocznej sklada sie z trzech prostokatow o wymiarach 6m i 11m oraz dwoch prostokatow o wymiarach 11m i dlugosci ramienia trojkata.
Szukamy dlugosci ramienia trojkata znajdujacego sie w podstawie.
Wiedzac,ze wysokosc trojkata dzieli nam podstawe tego trojkata na pol, wyprowadzamy wzor na ramie trojkata za pomoca Twierdzenia pitagorasa
[tex](\frac{a}2)^2+h^2=c^2\\\frac{a^2}4+h^2=c^2\\\sqrt{\frac{a^2}4+h^2}=c\\c=\sqrt{\frac{(6m)^2}4+(2m)^2}\\c=\sqrt{\frac{36m^2}4+4m^2}\\c=\sqrt{9m^2+4m^2}\\c=\sqrt{13m^2}\\c=\sqrt{13}m[/tex]
[tex]Pb=3aH+2cH\\Pb=3*6m*11m+2*\sqrt{13}m*11m\\Pb=198m^2+22\sqrt{13}m^2[/tex]
[tex]Pc=2Pp+Pb\\Pc=2*42m^2+198m^2+22\sqrt{13}m^2\\Pc=84m^2+198m^2+22\sqrt{13}m^2\\Pc=282m^2+22\sqrt{13}m^2\\Pc=2(141+11\sqrt{13})m^2[/tex]
[tex]V=42m^2*11m=462m^3[/tex]
c)
Graniastoslup o podstawie trojkata prostokatnego
[tex]a=5cm\\b=12cm\\c=?\\a^2+b^2=c^2\\(5cm)^2+(12cm)^2=c^2\\25cm^2+144cm^2=c^2\\169cm^2=c^2\\c=\sqrt{169cm^2}\\c=13cm\\H=10cm[/tex]
[tex]Pp=\frac{ab}2\\Pp=\frac{5cm+12cm}2=5cm*6cm=30cm^2\\V=Pp*H\\V=30cm^2*10cm=300cm^3\\\\Pb=5cm*10cm+12cm*10cm+13cm*10cm\\Pb=50cm^2+120cm^2+130cm^2\\Pb=300cm^2\\Pc=2Pp+Pb\\Pc=2*30cm^2+300cm^2\\Pc=60cm^2+300cm^2=360cm^2[/tex]
