Mamy:
[tex]\log_{\cos x}\sin x\geq 1[/tex]
Wyznaczamy dziedzinę. Po pierwsze -- liczba logarytmowana powinna być dodatnia:
[tex]\sin x>0\\\\x\in(0,\pi)[/tex]
Po drugie -- podstawa logarytmu powinna być dodatnia i różna od 1:
[tex]\cos x>0\quad \text{i}\quad \cos x\neq1\\\\x\in\Big(0,\dfrac{\pi}{2}\Big)\cup\Big(\dfrac{3\pi}{2},2\pi\Big)[/tex]
Bierzemy część wspólną:
[tex]\text{D}=\Big(0,\dfrac{\pi}{2}\Big)[/tex]
Rozwiązujemy nierówność. Zauważmy, że podstawa logarytmu przyjmuje wartości z przedziału (0,1), zatem przy opuszczaniu logarytmu należy zmienić znak nierówności na przeciwny:
[tex]\log_{\cos x}\sin x\geq \log_{\cos x}\cos x\\\\\sin x\leq \cos x\\\\\boxed{x\in\Big(0,\dfrac{\pi}{4}\big\rangle}[/tex]
Rozwiązujemy nierówność graficznie -- wiemy, że dla x=π/4 wartości tych funkcji są równe.
