Dane:
[tex]H=\sqrt{55}\\\\\ell=d+2[/tex]
Średnica podstawy to dwa promienie:
[tex]\ell=2r+2[/tex]
Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]r^2+H^2=\ell^2\\\\r^2+(\sqrt{55})^2=(2r+2)^2\\\\r^2+55=4r^2+8r+4\\\\3r^2+8r-51=0\\\\a=3,\ b=8,\ c=-51\\\\\Delta=b^2-4ac=8^2-4\cdot3\cdot(-51)=64+612=676\\\\\sqrt{\Delta}=26\\\\r_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-8-26}{6}=-\dfrac{17}{3}\\\\r_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-8+26}{6}=3[/tex]
Pierwszy wynik odrzucamy (promień nie może być ujemny). Objętość stożka:
[tex]V=\dfrac{1}{3}\pi r^2H=\dfrac{1}{3}\cdot\pi\cdot3^2\cdot\sqrt{55}=\boxed{3\pi\sqrt{55}}[/tex]
Pole powierzchni bocznej:
[tex]P_b=\pi r \ell=\pi\cdot 3\cdot 8=\boxed{24\pi}[/tex]
