Rozwiązanie:
Niech:
[tex]|PA|=3x[/tex]
[tex]|PC|=5x[/tex]
Wiemy, że:
[tex]$\frac{|PA|}{|PC|} =\frac{3}{5} \Rightarrow |PA|=\frac{3}{5}|PC|[/tex]
Z twierdzenia o odcinkach siecznej i stycznej:
[tex]|PB| \cdot |PC|=|PA|^{2}[/tex]
Podstawiając informację z treści zadania:
[tex]$\frac{|PB|}{|PC|} =\frac{9}{25}[/tex]
Teraz niech:
[tex]|PB|=9y[/tex]
[tex]|PC|=25y[/tex]
Stąd oczywiście wynika, że:
[tex]|BC|=16y[/tex]
Zatem:
[tex]$\frac{|PB|}{|BC|}=\frac{9y}{16y} =\frac{9}{16}[/tex]
co kończy dowód.
