Rozwiązane

Oblicz pole trójkąta równobocznego w którym bok jest o 3 dłuższy od wysokości

Odpowiedź :

Unicorn05viz

Odpowiedź:

             [tex]\bold{P=9(7\sqrt3+12)\ [j^2]}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

a   - długość boku trójkąta równobocznego, wtedy:

wysokość trójkąta równobocznego: [tex]h=\dfrac{a\sqrt3}2[/tex]

bok jest o 3 dłuższy od wysokości, czyli:

a = h + 3

[tex]a=\dfrac{a\sqrt3}2+3\qquad/\cdot2\\\\2a=a\sqrt3+6\\\\2a-a\sqrt3=6\\\\a(2-\sqrt3)=6\qquad/\cdot(2+\sqrt3)\\\\a(4-3)=6(2+\sqrt3)\\\\a=6(2+\sqrt3)[/tex]

Pole trójkąta równobocznego to:  [tex]P=\dfrac{a^2\sqrt3}4[/tex]

Zatem:

           [tex]P=\dfrac{[6(2+\sqrt3)]^2\sqrt3}4=\dfrac{36(2+\sqrt3)^2\sqrt3}4=9(4+4\sqrt3+3)\sqrt3\\\\P=9(7+4\sqrt3)\sqrt3=9(7\sqrt3+12)[/tex]

Viz Inne Pytanie