Zadanie 1
[tex]f(x)=|x-1|-3[/tex]
Aby wyznaczyć miejsce zerowe, należy rozwiązać równanie:
[tex]f(x)=0[/tex]
Mamy:
[tex]|x-1|-3=0\\\\|x-1|=3\\\\x-1=3\quad\text{lub}\quad x-1=-3\\\\x=4\quad\text{lub}\quad x=-2\\\\\boxed{x\in\{-2,4\}}[/tex]
Miejsca zerowe tej funkcji to liczby: -2, 4.
Zadanie 2
Korzystamy z definicji wartości bezwzględnej:
[tex]|x|=\left \{\begin{array}{ll} {{-x&\text{dla }\ x < 0} \\ {x&\text{dla }\ x\geq 0} }\end{array}\right.[/tex]
Mamy:
[tex]|x-1|=\left \{\begin{array}{ll} {{-(x-1)&\text{dla }\ x-1 < 0} \\ {x-1&\text{dla }\ x-1\geq 0} }\end{array}\right. \\\\\\|x-1|=\left \{\begin{array}{ll} {{-x+1&\text{dla }\ x < 1} \\ {x-1&\text{dla }\ x\geq 1}} \end{array}\right. \\\\\\[/tex]
Stąd:
[tex]\boxed{f(x)=\left \{\begin{array}{ll} {{-x-2&\text{dla }\ x < 1} \\ {x-4&\text{dla }\ x\geq 1} }\end{array}\right. }[/tex]
Zadanie 3
Znajdujemy dwa punkty, które należą do prostej y = - x - 2 i prowadzimy przez nie prostą (dla x < 1):
[tex]A=(-1,-1)\\\\B=(0,-2)[/tex]
Podobnie postępujemy, aby narysować y = x - 4:
[tex]C=(1,-3)\\\\D=(2,-2)[/tex]
Wykres funkcji w załączniku.
Zadanie 4
Odczytujemy z wykresu zbiór wartości funkcji:
[tex]\boxed{\text{ZW}=\langle-3,+\infty)}[/tex]
